jzptab

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Description

求 $ \sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{m} lcm(i,j) $

Input

第一行一个 T 表示数据组数

接下来T行 每行两个正整数 表示N、M

Output

T行 每行一个整数 表示第i组数据的结果

Sample Input

1
　4 5

Sample Output

122

HINT

T <= 10000
　N, M<=10000000

Solution

我们先根据 [Crash的数字表格] 运用莫比乌斯反演推到一个式子，然后优化求解：

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Code

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long s64;

const int ONE = 10000005;
const int MOD = 100000009;

int T;
int n,m;
bool isp[ONE];
int prime[700005],p_num;
int f[ONE];
s64 Ans,sum[ONE];

int get()
{
    int res=1,Q=1;  char c;
    while( (c=getchar())<48 || c>57)
        if(c=='-')Q=-1;
    if(Q) res=c-48;
    while((c=getchar())>=48 && c<=57)
        res=res*10+c-48;
    return res*Q;
}

void Getf(int MaxN)
{
    f[1] = 1;
    for(int i=2; i<=MaxN; i++)
    {
        if(!isp[i])
            prime[++p_num] = i, f[i] = (-(s64)i*i%MOD+i+MOD)%MOD;
        for(int j=1; j<=p_num, i*prime[j]<=MaxN; j++)
        {
            isp[i * prime[j]] = 1;
            if(i % prime[j] == 0)
            {
                f[i * prime[j]] = (s64)f[i] * prime[j] % MOD;
                break;
            }
            f[i * prime[j]] = (s64)f[i] * f[prime[j]] % MOD;
        }
    }
    for(int i=1; i<=MaxN; i++)
        sum[i] = (sum[i-1] + f[i]) % MOD;
}

s64 Sum(int n,int m)
{
    return ((s64)n*(n+1)/2%MOD) * ((s64)m*(m+1)/2%MOD) % MOD;
}

void Solve()
{
    n=get();    m=get();
    if(n > m) swap(n,m);
    Ans = 0;
    for(int i=1, j=0; i<=n; i=j+1)
    {
        j = min(n/(n/i), m/(m/i));
        Ans += Sum(n/i,m/i) * ((s64)sum[j] - sum[i-1] + MOD) % MOD;
        Ans %= MOD;
    }
    printf("%lld\n",Ans);
}

int main()
{
    Getf(ONE-1);
    T=get();
    while(T--)
        Solve();
}